Longo-Rehren 子因子的轨形方面

在本文中，我们将证明对于 $M \rtimes \hat{G} \supset M$，$\alpha$-诱导扇区的子扇区构成一个模范畴，其中 $M \rtimes \hat{G}$ 是 $M$ 通过有限群 $G$ 的群对偶 $\hat{G}$ 的叉积。事实上，我们将证明它等价于 M"uger 的叉积。利用这一识别，在某些假设下，我们将展示由 Longo-Rehren 包含 $A \supset B_\Delta$ 得到的 $\Delta$（未必非退化）的量子双重的一个轨形方面。我们将上述 $\Delta$ 的量子双重描述应用于闭 3-流形的 Reshetikhin-Turaev 拓扑不变量，并得到了一个更简单的公式，它是 Turaev 定理的退化版本：模范畴 $\hat{\Delta}$ 的量子双重的 Reshetikhin-Turaev 不变量等于 $\hat{\Delta}$ 的 Reshetikhin-Turaev 不变量与其复共轭的乘积。