二维策略证明设施选址中坐标中位数机制的最优性

我们考虑二维设施选址问题。具体地,我们考虑这样一种设定:智能体具有由其在$\mathbb{R}^2$中理想点定义的欧几里得偏好,用于确定待选址设施的位置。我们证明,对于$p$范数($p \geq 1$)目标,坐标中位数机制(CM)在确定性的、匿名且策略证明的机制类中具有最低的最坏情况近似比。对于最小和目标和奇数个智能体$n$,我们证明CM的最坏情况近似比(AR)为$\sqrt{2}\frac{\sqrt{n^2+1}}{n+1}$。对于$p$范数社会成本目标($p\geq 2$),我们发现CM的AR上界为$2^{\frac{3}{2}-\frac{2}{p}}$。我们猜想,对于任意$p\geq 2$,CM的AR实际上等于下界$2^{1-\frac{1}{p}}$(正如$p=2$和$p=\infty$的情形)。