论设施选址博弈中确定性机制的权力

我们考虑 K-Facility Location 博弈，其中 n 个策略性代理人报告他们在度量空间中的位置，而一个机制将其映射到 K 个设施。我们的主要结果是对直线上 2-Facility Location 具有有界近似比的确定性防策略机制给出了一个优雅的刻画。特别地，我们证明对于具有 n \geq 5 个代理人的实例，任何此类机制要么存在唯一的独裁者，要么总是将设施放置在实例的最左和最右位置。作为推论，我们得出，在直线上放置 2 个设施以最小化总连接成本的问题中，确定性防策略机制可达到的最佳近似比恰好为 n-2。另一个相当令人惊讶的推论是，(Procaccia and Tennenholtz, EC 2009) 的 Two-Extremes 机制是直线上 2-Facility Location 中唯一具有有界近似比的确定性匿名防策略机制。该刻画的证明采用了若干新思想和技术工具，为 K-Facility Location 博弈中确定性防策略机制的行为提供了新见解，并可能具有独立的意义。利用其中一种工具，我们证明对于每个 K \geq 3，在直线上 K-Facility Location 不存在任何具有有界近似比的确定性匿名防策略机制，即使对于具有 K+1 个代理人的简单实例也是如此。此外，基于直线上的刻画，我们证明在更一般的度量空间上，2-Facility Location 不存在任何具有有界近似比的确定性防策略机制，即使对于位于星形图上的 3 个代理人的简单实例也是如此。