一维混合型和厌恶型设施选址的防策略机制

我们考虑设施选址问题的一个策略变体。我们希望在一个闭区间上选址一个设施。有n个代理人位于该区间上，分为两类：类型1代理人希望设施尽可能远离他们，类型2代理人希望设施尽可能靠近他们。我们的目标是最大化某种聚合社会福利：最大和——代理人效用之和，或平等目标——最小代理人效用。问题的策略方面在于，代理人的位置不为我们所知，而是由代理人报告给我们的——代理人可能误报其位置，试图将设施移向或移离其真实位置。因此，我们要求设施选址机制是防策略的，即如实报告是每个代理人的占优策略。由于单纯最大化社会福利通常不是防策略的，我们的目标是设计具有良好近似比的防策略机制。对于最大和目标，在确定性设置中，我们提供了一个最优的3-近似防策略机制；在随机化设置中，我们提供了一个23/13-近似防策略机制和一个下界2/√3。对于平等目标，我们在随机化设置中提供了一个下界3/2，并证明在确定性设置中无法达到有界近似比。为了得到确定性下界，我们刻画了所有代理人均为类型1时的所有确定性防策略机制。最后，我们考虑一个推广模型，允许一个代理人控制多个位置，并针对仅存在类型1代理人的情况，在确定性和随机化设置中分别提供了最大和的最优3-和3/2-近似防策略机制。