为度量设施选址问题中的官僚主义辩护

我们的工作致力于度量设施选址问题，并探讨参与者的自私行为。本研究延续了 Procaccia 和 Tennenholtz [EC09] 开启的关于无货币近似机制设计的系列工作。我们探索并论证了一种直观且简单的规则，即复杂度为 $O(nk)$ 的比例机制 (proportionality mechanism)。该机制在 $k$ 个连续轮次中运行，每轮随机选择一名玩家，并将其位置作为下一个设施的放置点；每次选择玩家的概率与其到当前设施集的距离成正比。Lu 等人 [EC10] 表明，比例规则在 $k=1,2$ 时是激励相容的，但在 $k>2$ 时则不然。我们对模型进行了微调，使得对于任意 $k$，比例机制均变为激励相容。在新模型中，我们允许政府具有“官僚”特性，即有权强制每个玩家仅从特定的可用设施集中进行选择。在比例机制中，我们强制每个在其报告位置获得设施的玩家必须确切地连接到该设施。我们将比例机制扩展至更一般的场景，即度量空间中已存在一个私有设施网络，并证明其同样具有真实性。此外，我们证明对于任意固定的 $k$，比例规则在期望意义上能实现对最优解的常数近似保证，即比率至多为 $4k$。另一方面，我们给出了 $\ln k(1+o(1))$ 的下界，并推测真实值更接近于此下界。因此，我们的工作是在激励相容设施选址研究中，首个能有效处理（具有常数近似因子）任意数量设施一般情况的研究。