自由费米子状态的最优迹距离界限：测试与改进的态 tomography

自由费米子状态，也称为费米子高斯状态，是物理学中 ubiquitous 的重要类量子状态。它们唯一且高效地由其相关矩阵来描述。然而，在实际实验中，相关矩阵只能以有限精度估计。这引出了一个问题：相关矩阵估计误差如何影响状态的迹距离误差？我们表明，如果相关矩阵的误差为 $\varepsilon$，则迹距离误差也按 $\varepsilon$ 规模（反之亦然）。具体而言，我们提供了关于 (纯和混合) 自由费米子状态与其相关矩阵距离之间关系的距离界限。我们的分析还扩展到一种状态可能不是自由费米子的情况。重要的是，我们利用前述结果为自由费米子状态的性质测试和态 tomography 取得了显著进展。性质测试涉及确定未知状态是否接近或远离自由费米子状态。我们首先演示，任何能够测试任意（可能混合）自由费米子状态的算法必然是低效的。然后，我们提出一种用于测试低秩自由费米子状态的高效算法。对于自由费米子态的 tomography，我们提供了纯态情形下的样本复杂度的改进界限，显著优于先前文献，并将高效算法推广到混合态，讨论其噪声鲁棒性。