基于采样化器的纯态迹距离与保真度样本最优量子估计器

迹距离和由平方根保真度导出的不保真度，作为量子态接近程度的基本度量，常用于量子态区分、认证和层析成像。然而，估计它们的样本复杂度仍悬而未决。本文针对纯态解决了这一问题。我们提出了一种量子算法，在给定纯态相同副本的样本访问条件下，可在加性误差 $\varepsilon$ 内估计纯态间的迹距离和平方根保真度。该算法实现了最优样本复杂度 $\Theta(1/\varepsilon^2)$，改进了长期以来的传统认知 $O(1/\varepsilon^4)$。我们的算法由两个 Householder 反射乘积的采样化相位估计组成。值得注意的是，我们的构造中使用了一种改进的纯态（多）采样化器作为算法工具，通过该工具，任何对纯态 $|\psi\rangle$ 的反射算子使用 $Q$ 次查询的量子查询算法，均可转换为使用 $\Theta(Q^2/\delta)$ 个 $|\psi\rangle$ 样本的 $\delta$-接近（在钻石范数下）的量子样本算法。该纯态采样化器被证明是最优的。