关于量子高斯态之间迹范数距离的估计

在 F.A. Mele、A.A. Mele、L. Bittel、J. Eisert、V. Giovannetti、L. Lami、L. Leone、S.F.E. Oliviero 的论文（arXiv:2405.01431）中，推导了用均值向量和协方差矩阵表示的两个量子高斯态之间迹范数距离的估计，并将其用于评估学习量子能量约束高斯态的样本复杂度。在本文中，我们获得了不同的估计；我们的证明基于一种类似保真度的量，我们称之为态重叠，其推导更为直接，得到的估计有时甚至更严格，尤其是在纯态或规范不变态的情况下。这些估计不依赖于模式数量，因此可以扩展到具有无限多模式的玻色场情况。这些推导并非旨在替代 arXiv:2405.01431 中有用的不等式；它们只是展示了解决该问题的另一种方法，从而得到不同的结果。在附录中，我们简要回顾了关于一般费米高斯态（CAR）重叠估计的结果。本文研究的问题可被视为经典概率论中高斯概率分布总方差距离估计的非交换类比。