最优子群及其在幂零元中的应用

设 $G$ 为作用在仿射簇 $X$ 上的约化群，设 $x \in X$ 为一个其 $G$-轨道不闭合的点，设 $S$ 为 $X$ 的一个 $G$-稳定闭子簇，它与 $x$ 的 $G$-轨道的闭包相交但不包含 $x$。在本文中，我们研究了 G.R. Kempf 提出的附属于点 $x$ 的 $G$ 的最优余特征类 $\Omega_G(x,S)$；特别是，我们考虑了这种最优性如何转移到 $G$ 的子群上。假设 $K$ 是固定 $x$ 的 $G$-完全可约子群，并令 $H = C_G(K)^0$。我们的主要结果表明，$x$ 的 $H$-轨道也不闭合，且针对 $H$ 的最优类 $\Omega_H(x,S)$ 仅由 $\Omega_G(x,S)$ 中取值于 $H$ 的余特征组成。我们将此结果应用于 $G$ 通过伴随表示作用在其李代数上的情形，从而获得了关于好特征下与幂零元相关联的余特征的一些新信息。