用混合等几何分析对 $2n$ 阶微分算子的最优谱逼近

我们使用混合形式的等几何分析来逼近一类 $2n$ 阶微分算子的谱。该类包含广泛的微分算子，例如出现在椭圆、双调和、Cahn-Hilliard、Swift-Hohenberg 和相场晶体方程中的那些。这些微分算子的谱通过求解混合形式的微分特征值问题来逼近，这需要辅助参数。当应用经典求积规则时，混合等几何格式导致阶数为 $2p$ 的特征值误差收敛，其中 $p$ 为底层 B 样条空间的阶数。我们通过应用在 \cite{20,52} 中发展的最优混合求积规则将该阶数提升至 $2p+2$，且从频散误差角度看此阶数为最优。我们还将结果与混合有限元进行比较，并从数值上表明混合等几何分析带来显著更好的谱逼近。