一阶平均场博弈自由边界处的最佳正则性

我们建立了一阶平均场博弈中值函数、压力和自由边界的尖锐正则性，该博弈具有幂耦合和紧支集密度。在初始数据的标准非退化假设下，压力 $p=m^\theta$ 是 Lipschitz 连续的，值函数 $u$ 是 $C^{1,1/2}$ 的，并且两条自由边界曲线在时间上是光滑的。如果初始压力是光滑的，那么 $p$ 和 $u$ 从正相位内部到自由边界都是光滑的。证明在拉格朗日坐标下进行，并通过奇异变量替换，将边界退化重铸为有效维度 $N=4+2/\theta$ 中可移除的径向轴，从而允许对具有退化权重的椭圆问题偶数解应用最近的估计。