交易次数受限的最优在线双向交易

我们考虑一个双向交易问题，投资者买卖价格在一定范围内波动的股票。他们自然希望最大化利润。投资者最多可以进行 $k$ 次交易，每次交易必须是全额交易。我们针对三种不同的模型给出了最优算法，这些模型在价格波动的已知信息上有所不同。在第一个模型中，存在全局最小和最大边界 $m$ 和 $M$。我们首先给出了单次交易竞争比的最优下界 $\varphi$（其中 $\varphi=M/m$），这是由平凡算法达到的界限。也许令人惊讶的是，当我们考虑多于一次交易时，可以给出一个更好的算法，该算法每次额外交易仅损失 $\varphi^{2/3}$ 的因子（而不是 $\varphi$）。具体而言，对于 $k$ 次交易，该算法的竞争比为 $\varphi^{(2k+1)/3}$。此外，我们通过给出匹配的下界证明该比率是可能达到的最佳界限。在第二个模型中，$m$ 和 $M$ 事先未知，仅已知 $\varphi$。我们表明这仅使我们损失了额外的 $\varphi^{1/3}$ 因子，即上界和下界均变为 $\varphi^{(2k+2)/3}$。最后，我们考虑了有界日收益模型，其中不是全局限制，而是从一天到下一天的波动受到限制，我们同样给出了最优算法，有趣的是，其中一个算法类似于涉及止损限额的常见交易策略。