无限均匀平面上转运设施的最优布局

本文研究在无限均匀平面 $\mathbb{R}^2$ 上转运设施及其相应服务区域的最优空间布局，以最小化设施建设、向外配送和向内补货运输的总成本。该问题在货运物流和公共交通系统设计背景下具有重要意义。本文首先聚焦于欧几里得平面，为已知的 Gersho 猜想给出了一个新的证明，该猜想指出若忽略向内运输成本，则每个服务区域的最优形状应为正六边形。然而，当向内运输成本不可忽略时，我们证明可以通过一种拉长的循环六边形实现紧的上界，同时基于松弛和理想化得到了一个成本下界。解析上界与下界之间的差距在 0.3% 以内。本文随后表明，在直角度量平面上，类似的拉长非循环六边形形状实际上是服务区域的最优形状。我们进行了数值实验和敏感性分析，以验证解析发现并得出管理启示。