欧几里得格点上的最优Hardy权
偏微分方程分析
2021-08-25 v2 数学物理
math.MP
概率论
摘要
我们通过超解构造研究了ℤ^d(d≥3)上最优Hardy权的大距离渐近性。对于自由离散拉普拉斯算子,Hardy权渐近在|x|→∞时为熟悉的((d-2)^2)/4 |x|^-2。我们证明最优Hardy权的反平方行为对ℤ^d上一般椭圆系数具有鲁棒性:(1)大扇形上的平均具有反平方标度,(2)对于遍历系数,矩上存在逐点反平方上界,(3)对于独立同分布系数,矩上存在匹配的反平方下界。这些结果意味着ℤ^d上Rellich权的|x|^-4标度。相应的结果在连续情形中也是新的。证明利用了根植于均匀化理论的格林函数估计。
引用
@article{arxiv.2103.17019,
title = {Optimal Hardy weights on the Euclidean lattice},
author = {Matthias Keller and Marius Lemm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.17019},
year = {2021}
}
备注
28 pages. v2: result on asymptotic expansion of annealed Green's function has been split off as arXiv:2107.11583 [math.AP]