离散半直线上最优分数 Hardy 不等式

在离散半直线 $\mathbb{N}$ 上的分数 Laplacian $(-\Delta_{\mathbb{N}})^{\sigma}$ 的 Hardy 不等式背景下，我们给出指数 $\sigma\in\left(0,1\right]$ 下的最优 Hardy 权 $W^{\mathrm{op}}_{\sigma}$。作为结果，我们给出在 $\mathbb{N}$ 上使用经典 Hardy 权 $n^{-2\sigma}$ 的分数 Hardy 不等式中锐常数的估计。结果显示，对于 $\sigma =1$，Hardy 权 $W^{\mathrm{op}}_{1}$ 在无穷远处点-wise 大于 Keller--Pinchover--Pogorzelski 获得的最优 Hardy 权。作为本研究结果的应用，我们获得了一些分数 Schrödinger 方程解在无穷远处的唯一连续性结果。