具有奇异低阶项的1-Laplace型边值问题的最优全局BV正则性

本文提供了与齐次Dirichlet问题相关的解的正则性性质的完整刻画：\n\begin{equation*}\n\begin{cases}\n\displaystyle - \Delta_1 u= h(u)f & \text{in } \Omega, \\\n\newline u=0 & \text{on } \partial \Omega,\n\end{cases}\n\end{equation*}\n其中$\Omega\subset\mathbb{R}^N$是具有Lipschitz边界的有界开集，$f \in L^m(\Omega)$且$m\geq 1$是非负函数，$h\colon \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$是连续的，可能在原点处奇异且在无穷远处有界。在$h$在零点没有增长限制的情况下，我们证明了在$f$的可积性和$h$在无穷远处的行为的尖锐条件下，存在$BV(\Omega)$中的全局有限能量解。粗略地说，$h$在无穷远处趋于零的速度越快，对$f$的正则性要求就越低。与$p$-Laplacian情况（$p>1$）相反，我们表明$h$在原点的行为基本上不起作用。主要结果包含了著名的Lazer-McKenna结果到以1-Laplacian为主算子的情况的推广。