Congruence 子群 $\Gamma_0(2^{n})$ 的最优 Farey 序列

我们证明 $\Gamma_0(2^n)$（$n\ge2$）存在一个 Farey 序列 $\{e_i\}$，使得 $e_i \le 2^{n-1}$。上述上界是最优的，且存在唯一的 $j$ 使得 $e_j= 2^{n-1}$。对于每个 $e_i$，存在唯一的 $a_i$ 使得 $\{ a_i/e_i\}\cup \{\infty\}$ 是 $\Gamma_0(2^n)$ 的基本域的理想顶点的集合，其侧配对给出 $\Gamma_0(2^n)$ 的一组独立生成器。