扩张非退化 2-图 Turán 数的改进误差项
组合数学
2019-04-02 v1
摘要
对于 2-图 F，令 H_F^{(r)} 为通过对 F 的每条边扩充一组新的 r-2 个顶点所得的 r-图。我们证明，若 χ(F)=ℓ>r ≥ 2，则 ex(n,H_F^{(r)})= t_r (n,ℓ-1)+ Θ( biex(n,F)n^{r-2})，其中 t_r (n,ℓ-1) 为 n 个顶点的完全平衡 ℓ-1 部 r-图的边数，biex(n,F) 为 F 的分解族的极值数。由于对某些 γ>0 有 biex(n,F)=O(n^{2-γ})，这改进了 Mubayi (2016) 的界 ex(n,H_F^{(r)})= t_r (n,ℓ-1)+ o(n^r)。此外，我们的结果蕴含当 F 为边临界时 ex(n,H_F^{(r)})= t_r (n,ℓ-1)，这是 Pikhurko (2013) 结果的推广。
引用
@article{arxiv.1904.00146,
title = {An Improved Error Term for Tur$\acute{\rm a}$n Number of Expanded Non-degenerate 2-graphs},
author = {Yucong Tang and Xin Xu and Guiying Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.00146},
year = {2019}
}