图的最小 H-分解的改进误差项
组合数学
2011-09-13 v1
摘要
我们考虑将图 G 的边集划分为固定图 H 的副本和单条边。设 \phi_H(n) 表示最小数 p，使得任意 n 顶点图 G 都允许具有至多 p 个部分的此类划分。我们证明，当 \chi(H)>2 时，\phi_H(n)=ex(n,K_r)+\Theta(biex(n,H))，其中 biex(n,H) 是 H 的分解族的极值数。由于对某个 \gamma>0 有 biex(n,H)=O(n^{2-\gamma})，这改进了 Pikhurko 和 Sousa [J. Combin. Theory Ser. B 97 (2007), 1041-1055] 给出的界 \phi_H(n)=ex(n,H)+o(n^2)。此外，它推广了 Özkahya 和 Person [J. Combin. Theory Ser. B, to appear] 的一个结果。
引用
@article{arxiv.1109.2571,
title = {An improved error term for minimum H-decompositions of graphs},
author = {Peter Allen and Julia Böttcher and Yury Person},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.2571},
year = {2011}
}
备注
9 pages