通过稳定性阈值对 K-不稳定 Fano 簇的最优失稳
代数几何
2022-12-21 v3 微分几何
摘要
我们证明，对于一个 K-不稳定的 Fano 簇，任何计算其稳定性阈值的除子赋值都会诱导出一个保持该稳定性阈值的非平凡特殊检验构型。当这样的除子赋值存在时，我们证明该 Fano 簇退化为一个唯一确定的扭曲 K-多稳定 Fano 簇。我们还证明稳定性阈值可由特殊检验构型所诱导的除子赋值来逼近。作为上述结果以及 Datar、Székelyhidi 和 Ross 的解析工作的应用，我们推得固定维数的 Fano 流形的最大 Ricci 下界构成一组有限的有理数。作为证明中的关键一步，我们将 Li 和 Xu 产生特殊检验构型的过程改造以适应 Dervan 意义下的扭曲 K-稳定性。
引用
@article{arxiv.1907.05399,
title = {Optimal destabilization of K-unstable Fano varieties via stability thresholds},
author = {Harold Blum and Yuchen Liu and Chuyu Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.05399},
year = {2022}
}
备注
Final version, to appear in Geom. Topol