K-不稳定Fano三维簇的最优退化

我们显式地确定了Mori-Mukai列表中第2.23族Fano三维簇$X$的、如Hamilton-Tian猜想所预测的最优退化。更精确地说，我们找到了$X$的一个特殊退化$(\mathcal{X}, \xi_0)$，使得$(\mathcal{X}_0, \xi_0)$是加权K-多稳态的，根据文献\cite{HL23}和\cite{BLXZ23}，这等价于$(\mathcal{X}_0, \xi_0)$上存在一个Kähler-Ricci孤立子（KRS）。此外，我们研究了$(\mathcal{X}_0, \xi_0)$的模空间。$X$的$\mathbf{H}$-不变量将自然参数空间划分为两个层，这导致了不同的KRS Fano簇模空间。我们证明其中一个模空间同构于双锥曲线$C\subseteq \mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$的GIT-模空间，而另一个是单点。