Kähler-Ricci 流与最优退化
微分几何
2018-07-10 v5 代数几何
摘要
我们证明在 Fano 流形上，Kähler-Ricci 流产生一个“最不稳定”的退化，相对于与 H-泛函相关的新稳定性概念。这回答了 Chen-Sun-Wang 和 He 的问题。我们给出此结果的两个应用。首先，我们给出 Fano 流形上 Perelman 的 μ-泛函上确界的纯代数几何公式，作为特例解决了 Tian-Zhang-Zhang-Zhu 的猜想。其次，我们用此证明如果 Fano 流形允许 Kähler-Ricci 孤立子，则 Kähler-Ricci 流模自同构作用收敛于它，对于任意初始度量。这扩展了 Tian-Zhu 以及 Tian-Zhang-Zhang-Zhu 的工作，其中要么假设流形允许 Kähler-Einstein 度量，要么假设流的初始度量在最大紧自同构群下不变。
引用
@article{arxiv.1612.07299,
title = {The K\"ahler-Ricci flow and optimal degenerations},
author = {Ruadhaí Dervan and Gábor Székelyhidi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.07299},
year = {2018}
}
备注
14 pages, published version