Fano 变种的广义最优退化

我们证明了代数版本 Tian 猜想的一个推广。具体而言，对于任意光滑递增函数 $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}_{>0}$，且 ${\rm log}\circ g$ 为凸函数，我们定义了作用于 Fano 变种 $X$ 上的 $\mathbf{H}^g$ 守恒量，这是由 Tian-Zhang-Zhang-Zhu 引入的 $\mathbf{H}$ 守恒量的推广。我们证明 $\mathbf{H}^g$ 必存在唯一的最小化器。这样的最小化器将诱导出 Fano 变种 $X$ 的 $g$-最优退化，其极限空间容纳 $g'$-soliton。我们给出一个具有相同 $g$-最优退化性质的 Fano 三维流形的例子。