Shiryaev-Roberts 图的最优设计：赋予 Shiryaev-Roberts 先发优势

我们对先发优势（headstart）对用于控制正态过程均值的 Shiryaev-Roberts (SR) 图性能的影响进行了数值研究。该研究是 Lucas 和 Crosier 在其 1982 年发表于 Technometrics 的开创性论文中针对 CUSUM 方案所做研究的自然延伸。由先发 CUSUM 展现出的快速初始响应（Fast Initial Response, FIR）特性，结果证明也是从非零初始得分（重新）启动的 SR 图的特征。然而，我们的主要结果是观察到：具有精心设计的最优先发优势的 FIR SR 不仅对初始失控状况反应更快，而且在假设受监控过程在任何样本点处等概率发生失控的情况下，它几乎是一致最快的。性能提升随变化越微弱而越显著。我们解释了优化策略，并列出了在不同幅度的均值偏移和广泛的受控平均运行长度（ARL）水平下，最优初始得分、控制限以及相应的“最坏可能”失控平均运行长度（ARL）的表格。