累积和图与 Shiryaev-Roberts 过程在自相关数据变点检测中的性能对比分析

我们考虑最快变点检测问题，其中观测值构成一个由时间独立的标准高斯噪声驱动的一阶自回归（AR）过程。可能发生变化的是 AR(1) 过程的漂移项（μ）及其相关系数（λ），两者均已知。变化是突发的、持久的，且幅度已知，全程满足 |λ|<1。针对此场景，我们对常用的累积和（CUSUM）控制图及其不太知名但值得关注的竞争者——Shiryaev-Roberts（SR）过程进行了性能对比分析。具体而言，性能通过 Pollak 上确界（条件）平均检测延迟（SADD）来衡量，并受限于预先指定的平均误报运行长度（ARL）水平。我们特别关注每个过程的 SADD 和 ARL 对变化前后 λ 值的敏感性。性能研究通过蒙特卡洛模拟求解相应的积分更新方程来进行。模拟设计旨在以无偏且渐近强一致的方式，并在规定的比例接近度（同样渐近）内估计所寻求的性能指标。我们广泛的数值研究表明，无论模型参数如何，CUSUM 控制图和 SR 过程都是渐近二阶最优的，尽管发现 CUSUM 控制图略优于 SR 过程。此外，还确定了在给定误报 ARL 下导致变化可检测性最差的最坏情况变化后相关参数的存在。据我们所知，这是首次针对自相关数据研究 SR 过程的性能。