含状态上确界的常微分方程的最优控制
最优化与控制
2019-10-21 v2
摘要
我们考虑对一类微分方程进行最优控制，该方程涉及状态在部分历史区间上的上确界。在许多应用中，这种非光滑的函数依赖关系对于成功建模真实世界现象至关重要。我们证明了解的存在性，并表明相关问题可能不存在最优控制。由于状态方程中的非光滑性，我们无法通过标准理论获得最优性条件。因此，我们通过一种新颖的 LogIntExp 泛函对问题进行正则化，该泛函推广了著名的 LogSumExp。通过对正则化取极限，我们得到了原问题的最优性系统。该理论通过一些数值实验加以说明。
引用
@article{arxiv.1810.11402,
title = {Optimal control of ODEs with state suprema},
author = {Tobias Geiger and Daniel Wachsmuth and Gerd Wachsmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.11402},
year = {2019}
}