Interconnected SDE-Parabolic PDE System的最优控制
偏微分方程分析
2025-04-03 v1 最优化与控制
摘要
本文设计了一个用于控制相互连接系统的控制器，其中线性随机微分方程(SDE)通过线性抛物型热方程进行驱动。这类动力学在各种应用中都有出现，例如受扰动影响的耦合传热系统和化学反应过程。我们的目标是开发一种计算方法来逼近最小化与SDE分量状态相关的二次代价的控制器。为此，我们首先进行变量变换以将作用于PDE域内的驱动移位，并将系统重新表述为线性随机偏微分方程(SPDE)。我们使用拉普拉斯算子的谱近似来离散化耦合动力学，转化为有限维SDE，并计算该近似系统的最优控制。得到的控制作为原系统最优控制的近似。随后我们证明了近似最优控制及其相应闭环动力学收敛于其无限维对应物。提供数值模拟以说明该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2504.01475,
title = {Optimal Control of an Interconnected SDE -Parabolic PDE System},
author = {Gabriel Velho and Jean Auriol and Islam Boussaada and Riccardo Bonalli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.01475},
year = {2025}
}