关于相互耦合 $n + m$ 异向双曲型PDE-SDE系统的稳定化与最优控制
最优化与控制
2025-02-19 v1
摘要
本文设计了用于控制由线性随机微分方程（SDE）组成的相互耦合系统的控制器，系统通过线性异向双曲型偏微分方程（PDE）进行控制。我们的目标是在平均意义上将耦合系统驾驭至所需的最终状态，同时尽可能紧缩状态方差随时间的变化，以提高对扰动的鲁棒性。通过采用backstepping技术，我们将原系统解耦，重新表述为一个带随机漂移的时滞SDE。我们首先建立了可控性结果，阐明了方差的下限。这表明系统无法低于严格的结构限制改善方差。在标准可控性条件下，我们随后设计了控制器，以驱动状态的均值，同时将方差保持在有界范围。最后，我们分析了沿整个轨迹的方差最小化的最优控制问题。在额外的可控性假设下，我们证明最优控制可以实现任何超过基本结构限制的方差水平。
引用
@article{arxiv.2502.06315,
title = {Stabilization and Optimal Control of an Interconnected $n + m$ Hetero-directional Hyperbolic PDE-SDE System},
author = {Gabriel Velho and Jean Auriol and Islam Boussaada and Riccardo Bonalli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.06315},
year = {2025}
}