框架的最优完备化

给定 $\C^d$ 中的有限向量序列 $\mathcal F_0$，我们描述了通过添加具有规定范数的有限向量序列所获得的 $\mathcal F_0$ 最优完备化的谱结构和几何结构，其中最优性是相对于一般凸势来衡量的。特别是，我们的分析包括了所谓的均方误差 (MSE) 和 Benedetto-Fickus 框架势。第一步，我们将寻找最优完备化的问题简化为计算 $\R^d$ 中凸紧多面体上凸函数的最小值。第二步，我们证明存在一个有限集（可以根据依赖于 $\cF_0$ 和规定范数序列的有限步算法显式计算），使得关于给定凸势的最优框架完备化可以用该集合中的一个特殊元素来描述。作为副产品，我们刻画了矩阵理论中 Lindskii 不等式中的等号成立情况。