流形上设计的最优渐近界

我们将A. Bondarenko、D. Radchenko和M. Viazovska关于存在由 $N$ 个节点组成的 $L$-设计的定理推广到 $d$ 维紧致连通定向黎曼流形 $\mathcal M$ 的情形，对任意 $N\ge C_{\mathcal M} L^d$ 成立。为此，我们需要证明扩散多项式梯度的Marcinkiewicz-Zygmund不等式的一个版本。