周期奇异结构上麦克斯韦方程组的算子范数均匀化估计

对任意小的 $\varepsilon>0,$ 我们在 $\varepsilon$-周期集 $S^\varepsilon\subset{\mathbb R}^3$ 上表述并分析电磁学的麦克斯韦方程组。假设 Borel 测度族 $\mu^\varepsilon$ 满足 ${\rm supp}(\mu^\varepsilon)=S^\varepsilon$ 且由固定 1-周期测度 $\mu$ 经 $\varepsilon$-收缩得到，并对右侧 $f^\varepsilon\in L^2({\mathbb R}^3, d\mu^\varepsilon),$ 我们证明该系统解的模-预解收敛估计为阶尖锐的。我们的分析包含周期“奇异结构”的情形，即 $\mu$ 由低维流形支撑。这些估计通过结合我们为分析关于周期 Borel 测度的 Sobolev 空间函数上椭圆微分算子的 Floquet 分解而开发的若干新工具获得。这些工具包括 $L^2$ 函数的经典 Helmholtz 分解的推广、一个与 Floquet 分解参数一致均匀的关联 Poincar\'{e} 型不等式，以及一个受经典幂级数启发的适当渐近展开。我们的技术不涉及任何谱分析，且不依赖于现有方法，如 Bloch 波均匀化或谱芽方法。