高斯矩阵的算子 $\ell_p\to\ell_q$ 范数

我们确认了 Guédon, Hinrichs, Litvak 和 Prochno 于 2017 年提出的猜想，即在 $1\le p \le 2\le q \le \infty$ 的条件下，$\mathbb{E}\|(a_{ij}g_{ij})_{i\le m, j\le n}\colon \ell_p^n \to \ell_q^m\|$ 与 $$\max_i \|(a_{ij})_j\|_{p^*} +\max_j \|(a_{ij})_i\|_{q} +\mathbb{E} \max_{i,j} |a_{ij}g_{ij}|$$ 是可比的（至多相差仅依赖于 $p$ 和 $q$ 的常数）。此前这一结论仅在 $p=1$ 或 $q=\infty$ 的情况以及谱情况 $p=2=q$ 下已知。我们还在不使用谱理论（先前已知证明中使用了该理论）的情况下重新证明了 $p=2=q$ 情形下的猜想。