某些矩阵的算子 $(p,q)$-范数

我们计算了一些 $n\times n$ 复矩阵的算子 $(p,q)$-范数，这些矩阵可视为从 $n$ 维 Banach 空间 $\ell^p(n)$ 到 $\ell^q(n)$ 的有界线性算子。我们已经证明，对应于一个幻方的特殊矩阵 $A=\begin{pmatrix} 8 & 1 & 6 \\ 3 & 5 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \end{pmatrix}$ 满足对任意 $p\in [1,\infty]$ 有 $\|A\|_{p,p} = \max \{\|A\xi\|_p : \xi\in\ell^p(n), \|\xi\|_p=1\} =15$。在本文中，我们推广了这一结果，并计算了当 $1\le q \le p \le \infty$ 时的 $\|A\|_{p,q}$。