循环矩阵的 $p$-范数

在本注记中，我们研究循环矩阵 $A(n,\pm a, b)$ 在欧氏空间 $\mathbb{R}^n$ 上作为算子的诱导 $p$-范数。对于元素为非负实数的循环矩阵，特别是 $A(n,a,b)$，我们给出了 $p$-范数 ($1 \leq p \leq \infty$) 的显式公式。对 $A(n,-a,b)$ 的计算更为复杂。其 2-范数被精确确定。至于其他 $p$ 值，获得了两类不同的上下界。这些界在端点 (即 $p=1$ 和 $p = \infty$) 以及 $p=2$ 处均为最优。