具有对称性的超矩阵的p-范数

$r$-矩阵的$p$-范数推广了$2$-矩阵的$2$-范数。本文证明，若一非负$r$-矩阵关于两个指标$j$和$k$对称，则$p$-范数在某组向量上达到，其中第$i$个与第$j$个向量相同。由此推得，对称非负$r$-矩阵的$p$-谱半径对任意$p\geq2$均等于其$p$-范数。