计算霍夫施塔特蝴蝶与量子化洛伦兹磁化率的开放动量空间方法

我们发展了一种通用的$\mathbf{k}\cdot \mathbf{p}$开放动量空间方法，用于计算连续（莫尔）模型与紧束缚模型的霍夫施塔特蝴蝶，其中准动量直接由朗道能级（LL）算符替代。通过取LL截断（对连续模型另取倒格点截断），可获得带隙内谱流的霍夫施塔特蝴蝶。对于如扭转双层石墨烯的莫尔模型等连续模型，我们的方法给出稀疏哈密顿量，比现有方法高效得多。霍夫施塔特能隙中的谱流可理解为动量空间边界上的边缘态，由此可确定满足丢番图方程的能隙$\nu$的两个整数（$t_\nu,s_\nu$）。谱流也可被消除以得到清晰的霍夫施塔特蝴蝶。虽然$t_\nu$已知为陈数，我们的理论认定$s_\nu$为动量空间的偶陈数，对应于量子化洛伦兹磁化率$\gamma_{xy}=eBs_\nu$。