声子结构中的霍夏斯特尔蝶图：齐次谱、波局化与金属-绝缘相变
应用物理
2025-04-04 v1
摘要
我们提出了一种新的简单易实现的一维声子系统，其光谱在调制一个参数时可精确对应霍夏斯特尔蝶图。该系统由通过线性弹簧耦合的质量块组成，这些质量块安装在横截面（因此刚度）被调制的横向梁上。我们指出，该系统是实现霍夏斯特尔蝶图的最小版本，特别是梁的局部共振是实现这一目标的关键因素。我们检查了 various 方法来产生谱蝶图，包括有理参数选择下的布洛赫谱、有限尺寸系统的共振以及有限长度段的传输系数。对于有限尺寸系统，我们通过计算反参与比来研究模式的局域化，并检测到一种相变，其临界值为刚度调制幅度，该相变表明系统状态从主要延拓转换为局域化，对应于金属-绝缘相变。获得的结果为实现具有类似动力学特性的系统提供了实用策略。通过将有限长度段的传输系数与相同有限尺寸系统的布洛赫谱进行比较，对传输谱进行的数值计算确认了该系统中存在相变的证据。我们的ethods 为设计能够在振动特性中支持相变的机械系统开辟了重要的新视角。
引用
@article{arxiv.2504.02594,
title = {Hofstadter butterflies in phononic structures: commensurate spectra, wave localization and metal-insulator transitions},
author = {Bryn Davies and Lorenzo Morini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.02594},
year = {2025}
}