基于Onsager原理的域嵌入方法用于任意域中热力学一致的Cahn-Hilliard模型
数值分析
2025-08-12 v1 数值分析
摘要
我们将具有两种指定边界条件的任意域中的原始Cahn-Hilliard模型，扩展为一个更大、规则域中具有齐次诺伊曼边界条件的Cahn-Hilliard型模型。该扩展基于Onsager原理的域嵌入（OPBDE）方法，该方法已被发展为一个系统的域嵌入框架，以确保热力学一致性。通过引入一个修正的守恒律，原始域边界处的通量作为源项被纳入守恒律中。我们的变分方法表明，即使没有关于泵入系统的自由能速率具体形式的先验知识，Onsager原理仍然是推导扩展系统本构方程的有效工具。这种方法从自由能及其耗散的角度阐明了扩展模型的内在结构。我们对扩展的OPBDE Cahn-Hilliard模型进行了渐近分析，证明可以完全恢复原始的Cahn-Hilliard模型，包括其边界条件。为了验证我们的方法，我们开发了一种保结构数值格式来离散化扩展模型。数值结果表明，OPBDE Cahn-Hilliard模型是准确、有效且稳健的，突显了OPBDE方法在处理任意域几何形状中梯度流问题的能力。
引用
@article{arxiv.2508.06830,
title = {Onsager Principle-Based Domain Embedding for Thermodynamically Consistent Cahn-Hilliard Model in Arbitrary Domain},
author = {Wenkai Yu and Qi Wang and Zhen Zhang and Tiezheng Qian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.06830},
year = {2025}
}