有界双连通多边形域的共形映射单参数族

我们提出了一种近似方法，用于求将圆环映射到任意有界双连通多边形域的共形映射。该方法基于参数化 Loewner--Komatu 方法。我们考虑将同心圆环映射到双连通多边形域 $\mathcal{D}(t)$ 的共形映射 $\mathcal{F}(z,t)$ 的光滑单参数族，这些多边形域是通过从固定的双连通多边形域 $\mathcal{D}$ 作有限数量变长直线割线得到的；同时我们不要求域族 $\mathcal{D}(t)$ 是单调的。共形映射 $\mathcal{F}(z,t)$ 的积分表示含有未知（配连）参数。我们求得了该族的偏微分方程，随后推导出描述参数 $t$ 变化时配连参数与 $\mathcal{D}(t)$ 共形模数动力学的偏微分方程组。我们注意到常微分方程组中方程的右端项涉及表示割线端点运动速度的函数。这使我们能够完全控制割线的动力学，并在多于一条割线时寻求它们的一致变化。我们还给出了一些数值计算结果，展示了所提方法的有效性。