超对称高自旋 $AdS_4/CFT_3$ 的单圈检验

我们计算基于Konstein-Vasiliev代数 hu(m;n|4)、ho(m;n|4) 或 husp(m;n|4) 并满足高自旋保持边界条件的D=4 Vasiliev高自旋引力的单圈自由能，这些理论分别被猜想对偶于 $AdS_4$ 边界上自由CFT的 U(N)、O(N) 或 USp(N) 单态扇区。当相应的高自旋代数包含 $OSp({\cal N}|4)$ 子代数时，普通超对称高自旋理论作为Konstein-Vasiliev理论的特例出现。在具有 $S^3$ 边界的 $AdS_4$ 中，我们使用一种修正的谱zeta函数方法，避免了无穷多自旋求和带来的歧义。我们发现体费米子的无穷塔贡献消失。结果，自由能等于带有内部对称性的A型与B型模型自由能之和，B型模型中已知的体与边界自由能失配持续存在，普通超对称高自旋理论也表现出该失配。唯一匹配的模型是带内部对称性的A型模型，对应于 $n=0$。该匹配需要将牛顿常数倒数 $G_N^{-1}$ 辨识为 $N$ 加上一个适当的整数，此前已在特例中发现。在具有 $S^1\times S^2$ 边界的 $AdS_4$ 中，体单圈自由能与对偶自由CFT的自由能在任意 $m$ 和 $n$ 下均匹配。我们还证明，基于 OSp(1|4) 的自由CFT的超对称双迹变形不对 ${\cal O}(N^0)$ 阶自由能做出贡献，与从体理论预期一致。