Higher Spin AdS$_{d+1}$/CFT$_d$ 的单圈检验

继 arXiv:1308.2337 之后，我们对 $d\geq 2$ 的 higher spin AdS$_{d+1}$/CFT$_d$ 对应关系进行了单圈检验。AdS$_{d+1}$ 中的 Vasiliev 理论（每种整数自旋出现一次）与 $N$ 个自由复标量场的 $d$ 维 CFT 的 $U(N)$ 单态部分相关；最小理论（每种偶数自旋出现一次）则与 $N$ 个自由实标量场的 CFT 的 $O(N)$ 单态部分相关。利用 naturally 调节自旋求和的高自旋 zeta 函数解析延拓，我们计算了欧几里得 AdS$_{d+1}$ 中的单圈真空能。在 $d$ 为偶数时，我们将结果与 Weyl 反常 $a$-系数的 $O(N^0)$ 修正进行比较；在 $d$ 为奇数时，则与 $d$ 维球面上自由能 $F$ 的 $O(N^0)$ 修正进行比较。对于整数自旋理论，该修正为零，这与 $N$ 个自由复标量场的 CFT 一致。对于最小理论，该修正始终等于 $d$ 维空间中一个实共形标量场的贡献。正如 arXiv:1308.2337 中所解释的，若将高自旋理论中的耦合常数认定为 $G_N\sim 1/(N-1)$，则此结果可能与 $N$ 个实标量场理论的 $O(N)$ 单态部分相符。我们在偶数 $d$ 下的计算与寻找共形高自旋理论的正则化 $a$-反常密切相关。在每个偶数 $d$ 中，我们确定了两种 $a$-反常为零的理论：一种是所有整数自旋的理论，另一种是所有偶数自旋与一个复共形标量场耦合的理论。我们还讨论了在 $d=5$ 处通过无关的双迹四次相互作用从自由标量理论获得的一个相互作用 UV 不动点。这个大 $N$ 相互作用理论对偶于 AdS$_6$ 中的 Vasiliev 理论，其中体标量场采用了交替边界条件进行量子化。