有限域上一般线性群的双陪集代数

设 $\mathbb{F}_q$ 为具有 $q$ 个元素的有限域。设 $\alpha \leqslant n$ 为正整数。考虑一般线性群 $\mathrm{GL}(\alpha+n, \mathbb{F}_q)$ 及其子群 $H(n)$，该子群固定 $\mathbb{F}_q^{\alpha+n}$ 中的前 $\alpha$ 个基元素。记 $\mathcal{A}_n$ 为 $\mathrm{GL}(\alpha+n, \mathbb{F}_q)$ 上 $H(n)$-双不变函数的卷积代数。我们用生成元和关系来描述代数 $\mathcal{A}_n$，并证明族 $\mathcal{A}_n$ 可以自然地插值到任意复 $n$（域 $\mathbb{F}_q$ 和 $\alpha$ 固定）。