关于泛覆盖为曲线乘积的簇

我们研究了紧复流形X（维数为n）的泛覆盖为曲线$C = \PP^1$或$\HH$的笛卡尔积$C^n$的必要条件：半特殊张量$\omega$的存在性。半特殊张量是一个非零截面$0 \neq \omega \in H^0(X, S^n\Omega^1_X (-K_X) \otimes \eta)$，其中$\eta$是2-挠可逆层（即$\eta^2\cong \hol_X$）。我们表明，在维数$n= 2$或$n= 3$的情况下，当与其他一些简单假设结合时，该条件作为充分条件也能很好地成立；但仅靠该条件本身是不充分的，即使在维数2中也是如此。在Kähler曲面的情形下，我们利用上述结果对泛覆盖为两条曲线乘积的曲面进行了刻画，区分了6种可能的情形。