关于 Bloch 方程的非正统解

我们对时间谐波驱动经典场下的 Bloch 方程进行了系统、严格且完整的探究。我们的处理独特之处在于充分利用了实数域上的部分分式分解，从而能够找到并分类所有解析解。我们发现 Torrey 以指数阻尼谐振振荡形式给出的解析解 [Phys. Rev. {\bf 76}, 1059 (1949)] 在参数空间中占主导地位，这证明了其在磁共振以及原子、分子和量子点量子光学中诸多场合使用的合理性。Bloch 方程的非正统解（即不具有指数阻尼谐振振荡形式的解）仅限于相当小的失谐量 $\delta^2\lesssim (\gamma-\gamma_t)^2/27$ 和较小的场强 $\Omega^2\lesssim 8 (\gamma-\gamma_t)^2/27$，其中 $\gamma$ 和 $\gamma_t$ 分别描述激发态的衰减速率（总布居弛豫速率）和相干性的衰减速率。这些易于在实验中获得非正统解的特征表现为相当平淡的时间依赖性。