关于KdV方程非线性傅里叶变换的双侧估计

圆周上的KdV方程 $u_t = -u_{xxx} + 6uu_x$ 允许一个全局非线性傅里叶变换，也称为 Birkhoff 映射，使 KdV 流线性化。$u$ 的正则性已知与相应非线性傅里叶系数的衰减性质密切相关。在本文中，我们获得了所有整数 Sobolev 范数 $||u||_m$（$m\ge 0$）关于非线性傅里叶变换的加权范数的双侧多项式估计，这些估计在最高阶上是线性的。我们进一步获得了任意加权 Sobolev 空间中非线性傅里叶变换的定量估计。