四分之一平面中sine-Gordon方程的非线性傅里叶变换

四分之一平面中sine-Gordon方程的解可以用一个矩阵Riemann-Hilbert问题的解来表示，该问题的定义涉及四个谱函数$a,b,A,B$。函数$a(k)$和$b(k)$通过初值的非线性傅里叶变换定义，而$A(k)$和$B(k)$通过边界值的非线性傅里叶变换定义。在本文中，我们在初值和边界值的弱正则性与衰减假设下，对这些非线性傅里叶变换及相应的本征函数进行了广泛研究。这些结果可用于通过非线性最速下降技术确定sine-Gordon四分之一平面解的长时间渐近行为。