k 均值聚类紧致鲁棒核心集

本文考虑鲁棒 k 均值问题中包含 m 个离群点的核心集，并在各种度量空间中获得新构造。具体而言，对于 VC 维或 doubling 维数受限的度量空间，核心集大小为 $O(m) + \tilde{O}(kd\varepsilon^{-2})$，在对数因子上达到最优。对于欧几里得空间，核心集大小为 $O(m\varepsilon^{-1}) + \tilde{O}(\min\{k^{4/3}\varepsilon^{-2},k\varepsilon^{-3}\})$，改进了 Jiang 和 Lou[ICALP 2025] 最近的結果。这些结果还推广到鲁棒 $(k,z)$ 聚类，对于 VC 维和 doubling 维数，核心集大小为 $O(m) + \tilde{O}(kd\varepsilon^{-2z})$，对 $m$ 的线性依赖保持最优。该扩展结果改进了 Huang 等人[SODA 2025] 的早期工作。技术方法引入新颖的数据集分解，使跨多个组件的链式论证得以同时应用。