论高阶理论的可行性

在物理学中，描述基本相互作用的所有动力学方程在时间导数上都是二阶常微分方程。在文献中，这一性质被追溯至 Ostrogradski 在 19 世纪中期获得的一项结果，该结果是高阶理论“不可行”定理的技术基础。在本研究中，我们回顾了对称性质与动力学方程阶数之间的联系，随后重新审视 Ostrogradski 的结果。接着，我们展示了如何通过将专门为二阶理论发展的概念和方法应用于高阶理论，从而得出 Ostrogradski 的结论。我们讨论了这种方法在一致性上的潜在缺失，以支持如下主张：Ostrogradski 的结果适用于一类完全不能代表一般高阶理论的高阶理论。我们通过给出一个高阶 Lagrangian 的例子来支持这一主张，该例子是渐近稳定的，但在 Ostrogradski 判据下却是不稳定的。我们还得出结论：当将高阶理论视为基础理论时，我们可能需要重新考虑并扩展我们处理二阶理论的标准方法所基于的概念框架。