重审奥斯特罗格拉德斯基定理：高阶导数拉格朗日量、鬼场与简并性

我们回顾高阶导数理论中奥斯特罗格拉德斯基（Ostrogradsky）鬼场的命运。我们首先回顾原始的奥斯特罗格拉德斯基定理，并在经典力学背景下说明高阶导数拉格朗日量如何导致无界哈密顿量，进而导致（经典和量子）不稳定性。然后，我们将奥斯特罗格拉德斯基定理推广到多个动力学变量的高阶导数理论，并展示当拉格朗日量在经典力学背景下“简并”时可以规避奥斯特罗格拉德斯基不稳定性。特别地，我们解释了为何高阶导数拉格朗日量和/或高阶导数欧拉-拉格朗日方程不一定导致奥斯特罗格拉德斯基鬼场的传播。我们还研究了一些量子方面，并说明奥斯特罗格拉德斯基不稳定性如何在量子层面显现。最后，我们将分析推广到高阶导数协变理论的情形，其中由于哈密顿量为零从而有界，奥斯特罗格拉德斯基不稳定性的问题更为微妙。