关于仿射面上${\bf C}^*$-作用的唯一性

我们证明：在以下特殊情形中，$\bf C$上的正规仿射面$V$容许极大环面${\bf T}={\bf C}^{*n}$（$n\le 2$）的有效作用，使得任何其他有效${\bf C}^*$-作用在Aut$(V)$中共轭于$\bf T$的某个子环面：(a) Makar-Limanov不变量ML$(V)$非平凡，(b) $V$为环面面，(c) $V={\bf P}^1\times {\bf P}^1\backslash \Delta$，其中$\Delta$为对角线，以及 (d) $V={\bf P}^2\backslash Q$，其中$Q$为非奇异二次曲面。在情形(a)中，这推广了Bertin关于光滑面的结果；而(b)此前对仿射平面情形（Gutwirth）已知，(d)是Danilov-Gizatullin与Doebeli的结果。